Bereits im Jahr 1904 beginnt Hugo Körtzinger mit dem Orgelspiel. Um 1908/09 lernt er seinen ersten Lehrer im Bereich der bildenden Kunst, den Bildhauer Diedrich Kropp kennen. Dieser macht ihn 1910 mit den Arbeiten von Ernst Barlach bekannt. Von 1910 bis 1912 besucht er die Großherzoglich Sächsische Kunstschule in Weimar, wo er Malerei und Bildhauerei bei Hermann Behmer, Hans Olde und Max Thedy studiert. Im Jahr 1914 heiratet er Helene Peltret aus Schnega. Nach dem Kriegsdienst kehrt Körtzinger dorthin zurück und unterhält ein Atelier in Bremen. Von 1925 bis 1932 beteiligt er sich an zahlreichen Kunstaustellungen in Deutschland, allerdings ohne großen wirtschaftlichen Erfolg.
Ab 1931 entsteht auf Seereisen eine Reihe von Aquarellen, die er gut verkaufen kann. Dort schließt er Freundschaft mit u.a. dem Kaufmann und Kunstsammler Hermann Fürchtegott Reemtsma, dessen künstlerischer Berater er wird. Mit Reemtsma besucht Körtzinger 1934 Ernst Barlach in Güstrow. Durch Reemtsmas Auftrag wird es Barlach möglich, den Fries der Lauschenden zu vollenden. Der 1936 veröffentlichte und von Reemtsma finanzierte Privatdruck zu Barlachs Fries der Lauschenden enthält einen Text von Körtzinger. Im Jahr 1936 baut Körtzinger mithilfe von Reemtsma in Schnega ein großes Werkstattgebäude, wo 1937 auch eine Orgel entsteht, die bis 1948 mehrfach ausgebaut zu einer der größten Privatorgeln Deutschlands wird. Nach dem Tod Ernst Barlachs 1938 formuliert und verschickt Körtzinger die Todesanzeige und ein Telegramm an Joseph Goebbels und setzt sich weiterhin für Barlachs von den Nationalsozialisten als »entartet« verfemtes Werk ein. Körtzinger wird Mitglied der Nachlassverwaltung von Barlach, woraufhin es zu einer Hausdurchsuchung kommt. Er bewahrt und versteckt Barlachs Werke und verpackt seine Skulpturen, um sie vor der Zerstörung durch die Nationalsozialisten zu retten.
Im Jahr 1941 lehnt er den vom Reichsministerium angebotenen Professorentitel ab, um seine künstlerische und persönliche Freiheit zu bewahren. Körtzinger selbst stellt kaum eigene Bilder aus. Im Oktober 1944 werden sein Atelier in Bremen und somit zahlreiche seiner Werke von Bomben zerstört. Nach dem Zweiten Weltkrieg beteiligt sich Körtzinger an der Planung eines Mahnmals auf dem Gelände des ehemaligen Konzentrationslagers Bergen-Belsen.