Zwischen 1919 und 1927 studiert er an der Wiener Akademie der Bildenden Künste bei Josef Jungwirth und Karl Sterrer. Ab 1922 wird Lerch Meisterschüler in der Klasse von Alois Delug. Danach unternimmt er Studienreisen nach Paris und Holland. Im Jahr 1927 wird er Mitglied in der Künstlergruppe Hagenbund und beteiligt sich regelmäßig an deren Ausstellungen. Bereits 1930 stellt er international aus und zeigt ein Gemälde neben Werken von Alfred Kubin und Egon Schiele in der Ausstellung Modern Austrian Painting an der Universität in Chicago. Er erhält mehrmals den Österreichischen Staatspreis sowie 1931 Preise der Stadt Wien und der Julius-Reich-Stiftung.
Im Jahr 1933 heiratet er die Kinderbuchillustratorin Stephanie Krauss. Im Jahr 1939 emigriert Lerch mit seiner Frau, weil diese wegen ihrer jüdischen Abstammung verfolgt wird, und der Freiheit seiner Kunst zuliebe nach New York. Dort ist er ab 1942 als Angestellter in der Designfirma Printex tätig und kann sich der Malerei nur noch in seiner Freizeit widmen. Trotzdem beteiligt er sich in New York an zahlreichen Ausstellungen. Ab 1946 wird Lerch Mitglied der Wiener Sezession, in deren Rahmen er mit Franz von Zülow 1958 wieder in Österreich im Historischen Museum in Wien ausstellt.